动能

维库，知识与思想的自由文库

动能是物质运动时所得到的能量。它通常被定义成使某物体从静止状态至运动状态所做的功。由于运动是相对的，动能也是相对于某参照系而言。同一物体在不同的参照系会有不同的速率，也就是有不同的动能。动能的国际单位是焦耳(J)，绝对单位是千克米平方每秒平方（kg m² s^-2）。

[编辑] 牛顿力学

在低速运动中（远小于光速），由于物体质量的改变近趋于0，故可把物体的质量看成常量，即物质的质量不随运动速率等增大而增大。根据牛顿第二定律，物体所受的净力与物质质量和物质的加速度的乘积成正比，令其比例为一，净力与加速度的方向相同,则有：

F = m a

其中F表示物体所受的净力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。使物体从静止状态至运动状态所做的功是物体所受的净力与位移的乘积。

W = m a s

其中W表示功，s表示位移。物体的加速度相当于单位时间内速度的改变。而物体在单位时间内运动时的平均速度相当于初速度与末速度的总合之一半。以u表示初速度，v表示末速度，v_a表示平均速度，t表示所经过的时间，则有:

$a = \frac{v-u}{t}$

$t = \frac{v-u}{a}$

$v_a = \frac{v+u} {2}$

s = v a t

$= (\frac{v+u} {2})(\frac{v-u} {a})$

$= \frac{v^2-u^2} {2a}$

当物体静止时，其速度为0 m s^-1，即u = 0 m s^-1。

$s = \frac{v^2}{2a}$

v 2 = 2 a s

$as = \frac12v^2$

因此，在物体运动速率远低于光速时，

$E_k = \frac12mv^2$

其中 $E k$ 為動能，即物体的动能相当于质量的一半与速率平方的乘积。

[编辑] 相对论力学

根据质能方程，物体的质量相当于物体所含有的能量。

E = m c 2

当物体的速率增加时，它会得到动能，其总能量增加，即总质量增加。

E = γ m 0 c 2

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

E k = (γ - 1) m 0 c 2

$γ$ 是洛侖茲因子，m₀是静质量。 $γ$ 与m₀的乘积为总质量。在低速运动中， $E_k = \frac{1}{2} mv^2$ 近似于 $E k = (γ - 1) m c 2$ 。在高速运动中，由于牵涉到质量的改变及光速不变原理， $E_k = \frac{1}{2} mv^2$ 不再适合用来表示动能、速度与质量之间的关系。